2024年北京航空航天大学数学专业基础课考研考试纲要

  1、透彻了解和掌握数列极限，函数极限的概念。掌握并能运用ε-N，ε-X，ε-δ言语处理极限问题。

  2、掌握收敛数列的性质及运算。掌握数列极限的存在条件(单调有界原则，迫敛性规律，柯西原则)；掌握函数极限的性质和归结原则；娴熟掌握使用两个重要极限处理极限问题。

  3、了解无量小量和无量很多的界说、性质和联系，掌握无量小量阶的比较和办法。

  4、了解与掌握一元函数接连性的界说(点，区间)，间断点及其分类，接连函数的部分性质；了解单侧接连的概念。

  5、掌握和使用闭区间上接连函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、共同接连性）；掌握初等函数的接连性，了解复合函数的接连性，反函数的接连性。

  6、掌握实数接连性定理：闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛原则、确界存在定理、聚点定理、有限掩盖定理。

  7、了解平面点集的根本概念，二元函数的极限，累次极限，接连性概念；了解闭区间的套定理，有限掩盖定理，多元接连函数的性质。

  1、了解和掌握导数与微分概念及其几许含义；能娴熟地运用导数的运算性质和求导规律求函数的导数(特别是复合函数)。

  2、了解单侧导数、可导性与接连性的联系；掌握高阶导数的求法，导数的几许使用，微分在近似核算中的使用。

  3、娴熟掌握中值定理的内容、证明及其使用；娴熟掌握泰勒公式及在近似核算中的使用，可以把某些函数按泰勒公式打开。

  4、能娴熟地运用罗必达规律求不定式的极限；掌握函数的某些根本特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点及渐近线)，能较正确地作出某些函数的图象。

  5、掌握偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数、极值等概念；搞清全微分、偏导数、接连之间的联系；掌握多元函数泰勒公式；会求多元函数的极值。

  6、掌握隐函数的概念及隐函数的存在定理；会求隐函数的导数；会求曲线的切线方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法线方程；掌握条件极值概念及求法。

  1、掌握原函数和不定积分概念；娴熟掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法和三角有理式积分法，并能使用它们来求函数的积分；会核算简略的无理函数的积分。

  2、掌握定积分概念及函数可积的条件；了解一些可积分函数类；掌握定积分与可变上限积分的性质；能娴熟地运用牛顿-莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法核算一些定积分。

  4、掌握广义积分的收敛、发散、肯定收敛与条件收敛等概念；.能用收敛性判别法判别某些失常积分的收敛性。

  5、掌握含参变量定积分的概念与性质；掌握含参变量广义积分的收敛与共同收敛的概念；掌握含参变量广义积分共同收敛的判别法；娴熟使用欧拉公式。

  6、掌握两类曲线积分的概念及核算；掌握两类曲线积分的性质；掌握两类曲线积分的联系；掌握格林公式的证明某些使用；会核算曲线、掌握二重、三重积分的概念、性质；会核算重积分；会求图形的面积，体积及物体的质量与重心。

  8、掌握两类曲面积分的概念及核算；掌握两类曲面积分的性质；掌握两类两类曲面积分的联系；会核算曲面积分。

  10、了解场论中的根本概念（梯度、散度、环量、旋度、保存场和势函数），掌握保存场的判别条件。

  1、了解无量级数的收敛，发散，肯定收敛与条件收敛等概念；掌握收敛级数的性质；能娴熟使用正项级数与恣意项级数的敛散性判别法判别级数的（肯定）敛散性；了解几许级数、调和级数与p级数。

  2、掌握收敛域、极限函数与和函数、函数项级数与函数列的共同收敛等概念；掌握极限函数与和函数的剖析性质(会证明)；可以比较娴熟地判别一些函数项级数与函数列的共同收敛。

  3、掌握幂级数，函数的幂级数及函数的可展成幂级数等概念；掌握幂级数的性质；会求幂级数的收敛半径与一些幂级数的收敛域；会把一些函数打开成幂级数，包含会用直接打开法求函数的泰勒打开式。

  4、掌握三角函数系的正交性与函数的傅里叶级数的概念；能正确地叙说傅里叶级数收敛性判别法；能将一些函数打开成傅里叶级数。

  掌握整数与多项式（包含对称多项式）的根本概念和求最大公因式的Euclid算法，整除与最大公因式的根本性质,复数域及实数域上的多项式因式分化定理,多项式函数的特色及根与系数的联系，有理系数多项式根本性质及Eisenstein原则，了解多元多项式根本概念,代数根本定理及其使用。

  掌握求解线性方程组的Guass消元法，有解断定原则宽和的结构定理；娴熟掌握行列式性质与运算,用行列式解线性方程组的办法,初等变换的性质,运算以及在求秩、逆矩阵及解线性方程组等方面的使用。娴熟掌握线性方程组的秩,齐次线性方程组的解空间维数,非齐次线性方程组的一般解之间的联系,性质及求法.

  了解矩阵及其运算以及和数域F上向量空间n F上的线性映射的联系；娴熟掌握矩阵的核算办法和根本性质及核算技巧,矩阵的秩与线性方程组的秩的联系,矩阵法解线性方程组的技巧；初等矩阵与初等变换的联系及运用技巧,学会线性方程组问题和矩阵问题的对应联系。娴熟掌握矩阵的等价、类似、合同的概念和性质，以及与线性方程组、线性变换、二次型的联系，会使用它们处理相关问题。

  娴熟掌握线性空间、线性映射的根本概念和理论，如向量的线性相关与线性无关及其性质、判别条件，向量组的秩相关性质及其灵活运用，子空间、不变子空间和直和的界说与性质，空间的同态、同构、向量的坐标及其在线性映射的性质。掌握空间的分化和分块阵的联系，线性空间在解线性方程组中的使用。

  娴熟掌握线性变换的运算性质及特征值、特征向量和特征多项式的界说和核算，线性变换与矩阵的联系，矩阵类似的概念和断定办法，Jordan规范形的核算使用，矩阵对角化的条件和断定办法；掌握线性变换的像与核的概念、性质，维数定理及其使用；了解线性变换的最小多项式、l-矩阵的性质和使用及有理规范形的界说。

  掌握欧几里得空间的根本性质，正交基和Schmidt正交化办法和实对称矩阵的根本性质，正交变换的性质及使用，掌握将实对称矩阵经过正交变换化成对角阵的办法；了解最小二乘法及酉空间的界说；学会将线性方程组问题，矩阵问题，线性变换问题的彼此转化，“几许地”考虑了解线、对称矩阵和二次型理论

  掌握二次型的根本理论及与矩阵理论的对应联系，掌握正定二次型的性质和使用及将实二次型化成规范型的办法，及相应的矩阵合同、正定矩阵、对称方阵的性质和运用。了解多重线性代数根本概念。

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